Родился в Темрюке в семье рыбака. Служил в царской армии фельдфебелем.
В январе 1918 года после захвата власти большевиками Хвалюн выступил в Темрюкском городском театре «Одеон» с обращением к горожанам. Алексей Иванович в числе первых вступает в Темрюкский отряд Красной гвардии.
В августе 1918 года части Красной Армии, чтобы выйти из окружения, предпринимают известный в истории героический Таманский поход. Алексей Хвалюн возглавляет Темрюкский отряд. Вместе с Таманской армией отряд под командованием Хвалюна прошёл путь от Темрюка до Астрахани. Алексей Иванович в короткий срок навёл железную дисциплину и его отряд был одним из самых стойких и боеспособных. В 1919 году А. И. Хвалюн был награждён орденом Красного Знамени. История Таманского похода послужила писателю А. С. Серафимовичу основой для повести «Железный поток».
В 1920 году в одном из боёв под Каховкой Хвалюн был тяжело ранен в живот осколком от снаряда и выжил чудом. Военную службу пришлось оставить. Алексей возвращается в Темрюк. Был военным комиссаром Темрюка, в 1920-1924 годах – председатель Темрюкского райисполкома, в 1924-1928 годах заведовал Ачуевским госпромыслом.
А. И. Хвалюн умер в апреле 1928 года. Его имя носит рыбколхоз в станице Тамань.
По материалам энциклопедического справочника «Имя на карте города».
